Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu mặt cầu $(S)$ có tâm thuộc đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-2}$ đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng $({{\alpha }_{1}}):2\text{x}+2y+z-6=0$ và $({{\alpha }_{2}}):x-2y+2\text{z}=0$ ?
A. 1
B. 0
C. Vô số
D. 2
A. 1
B. 0
C. Vô số
D. 2
Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=3+2t \\
& y=1-t \\
& z=1-2t \\
\end{aligned} \right.(t\in \mathbb{R})$.
Gọi tâm $I\in \Delta \Rightarrow I(3+2t;1-t;1-2t)$
Vì mặt cầu $(S)$ đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng $({{\alpha }_{1}})$ và $({{\alpha }_{2}})$ nên ta có $d\left( I,({{\alpha }_{1}}) \right)=d\left( I,({{\alpha }_{2}}) \right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left| 2(3+2t)+2(1-t)+1-2t-6 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\dfrac{\left| 3+2t-2(1-t)+2(1-2t) \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{(-2)}^{2}}+{{2}^{2}}}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left| 3 \right|}{3}=\dfrac{\left| 3 \right|}{3}$ (luôn đúng).
Vậy có vô số mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán.
& x=3+2t \\
& y=1-t \\
& z=1-2t \\
\end{aligned} \right.(t\in \mathbb{R})$.
Gọi tâm $I\in \Delta \Rightarrow I(3+2t;1-t;1-2t)$
Vì mặt cầu $(S)$ đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng $({{\alpha }_{1}})$ và $({{\alpha }_{2}})$ nên ta có $d\left( I,({{\alpha }_{1}}) \right)=d\left( I,({{\alpha }_{2}}) \right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left| 2(3+2t)+2(1-t)+1-2t-6 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\dfrac{\left| 3+2t-2(1-t)+2(1-2t) \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{(-2)}^{2}}+{{2}^{2}}}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left| 3 \right|}{3}=\dfrac{\left| 3 \right|}{3}$ (luôn đúng).
Vậy có vô số mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án C.