Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu $m$ nguyên dương để hai đường cong $\left( {{C}_{1}} \right): y=\left| 2+\dfrac{2}{x-10} \right|$ và $\left( {{C}_{2}} \right): y=\sqrt{4x-m}$ cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương?
A. $35$.
B. $37$.
C. $36$.
D. $34$.
A. $35$.
B. $37$.
C. $36$.
D. $34$.
Phương trình hoành độ giao điểm:
$\left| 2+\dfrac{2}{x-10} \right|=\sqrt{4x-m}$
$\Leftrightarrow 4{{\left( 1+\dfrac{1}{x-10} \right)}^{2}}=4x-m$
$\Leftrightarrow m=4\left[ x-{{\left( 1+\dfrac{1}{x-10} \right)}^{2}} \right]$
Xét hàm số: $f\left( x \right)=4\left[ x-{{\left( 1+\dfrac{1}{x-10} \right)}^{2}} \right]$
Ta có: $f'\left( x \right)=4\left[ 1+\dfrac{2}{{{\left( x-10 \right)}^{2}}}\left( 1+\dfrac{1}{x-10} \right) \right]=0\Leftrightarrow x\approx 9,229$
Bảng biến thiên của $f\left( x \right)$ trên $\left( 0; +\infty \right)$ :
Từ bảng biến thiên suy ra có $36$ giá trị nguyên dương của $m$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
$\left| 2+\dfrac{2}{x-10} \right|=\sqrt{4x-m}$
$\Leftrightarrow 4{{\left( 1+\dfrac{1}{x-10} \right)}^{2}}=4x-m$
$\Leftrightarrow m=4\left[ x-{{\left( 1+\dfrac{1}{x-10} \right)}^{2}} \right]$
Xét hàm số: $f\left( x \right)=4\left[ x-{{\left( 1+\dfrac{1}{x-10} \right)}^{2}} \right]$
Ta có: $f'\left( x \right)=4\left[ 1+\dfrac{2}{{{\left( x-10 \right)}^{2}}}\left( 1+\dfrac{1}{x-10} \right) \right]=0\Leftrightarrow x\approx 9,229$
Bảng biến thiên của $f\left( x \right)$ trên $\left( 0; +\infty \right)$ :
Từ bảng biến thiên suy ra có $36$ giá trị nguyên dương của $m$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đáp án C.