Có bao nhiêu giá trị thực không âm của tham số $m$ để đồ thị của...

$y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{1}{2}(m+1){{x}^{2}}+mx\Rightarrow {y}'={{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+m.$
Để hàm số có 2 điểm cực trị điều kiện là ${{\Delta }_{y'}}>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m+1>0\Leftrightarrow m\ne 1\ \left( a \right).$
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=m \\
\end{aligned} \right..$
Với điều kiện $m\ne 1\Rightarrow {y}'=0$ có 2 nghiệm Khi đó $A\left( 1;\dfrac{3m-1}{6} \right),B\left( m;\dfrac{-{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}}{6} \right).$
Để $A,B$ nằm khác phía và cách đều đường thẳng $d: y=-x+\dfrac{5}{12}$ điều kiện là
$\left\{ \begin{aligned}
& \left( 6m+5 \right)\left( -2{{m}^{3}}+6{{m}^{2}}+12m-5 \right)<0 \\
& \left| 6m+5 \right|=\left| -2{{m}^{3}}+6{{m}^{2}}+12m-5 \right| \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 2{{m}^{3}}-6{{m}^{2}}-12m+5=6m+5\Leftrightarrow 2{{m}^{3}}-6{{m}^{2}}-18m=0$
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& \left( 6m+5 \right)\left( -2{{m}^{3}}+6{{m}^{2}}+12m-5 \right)<0 \\
& \left| 6m+5 \right|=\left| -2{{m}^{3}}+6{{m}^{2}}+12m-5 \right| \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 2{{m}^{3}}-6{{m}^{2}}-12m+5=6m+5\Leftrightarrow 2{{m}^{3}}-6{{m}^{2}}-18m=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m=\dfrac{3+3\sqrt{5}}{2} \\
& m=\dfrac{3-3\sqrt{5}}{2}<0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Vậy có 2 giá trị của $m$ thỏa mãn.