Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của...

Xét hàm $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+m$ trên $\left[ 0;\ 3 \right]$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3$, ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $f\left( 1 \right)=m-2$, $f\left( 0 \right)=m$ và $f(3)=m+18$.
Do $f(1)<f(0)<f(3)$ nên $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\max }} y=\max \left\{ \left| f(1) \right|;\left| f(3) \right| \right\}$.
Nếu $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\max }} y=\left| m+18 \right|=20$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& \left| m+18 \right|=20 \\
& \left| m+18 \right|\ge \left| m-2 \right| \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=2$.
Nếu $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\max }} y=\left| m-2 \right|=20$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& \left| m-2 \right|=20 \\
& \left| m-2 \right|\ge \left| m+18 \right| \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=-18$.