Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị thực của $a$ sao cho phương trình ${{z}^{2}}-az+2a-{{a}^{2}}=0$ có hai nghiệm phức có môđun bằng 1?
A. $5$.
B. $3$.
C. $1$.
D. Vô số.
A. $5$.
B. $3$.
C. $1$.
D. Vô số.
TH1: Phương trình có hai nghiệm $x=\pm 1\Rightarrow a=0$.
Thử lại ta có ${{z}^{2}}=0\Leftrightarrow z=0$ (Loại)
TH2: Phương trình có hai nghiệm phức có môđun bằng 1 $\Rightarrow 2a-{{a}^{2}}=1\Leftrightarrow a=1$
Thử lại ta có ${{z}^{2}}-z+1=0\Leftrightarrow {{z}_{1,2}}=\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{\sqrt{3}}{2}i$ (Nhận).
Thử lại ta có ${{z}^{2}}=0\Leftrightarrow z=0$ (Loại)
TH2: Phương trình có hai nghiệm phức có môđun bằng 1 $\Rightarrow 2a-{{a}^{2}}=1\Leftrightarrow a=1$
Thử lại ta có ${{z}^{2}}-z+1=0\Leftrightarrow {{z}_{1,2}}=\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{\sqrt{3}}{2}i$ (Nhận).
Đáp án C.