Có bao nhiêu giá trị số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{3}^{x}}-27...

Đặt $f\left( x \right)=\left( {{3}^{x}}-27 \right)\left( \log _{3}^{2}x-7{{\log }_{3}}x+10 \right)$. ĐK: $x>0$.
$f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{3}^{x}}=27 \\
& {{\log }_{3}}x=2 \\
& {{\log }_{3}}x=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=9 \\
& x=243 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bất phương trình $S=\left( 0;3 \right)\cup \left( 9;243 \right)$.
Vậy $x\in \left\{ 1;2;10;11;...;242 \right\}$.