Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc $\left( -9;9 \right)$ của m để đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{1}{2}\left( m+5 \right){{x}^{2}}+mx$ có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía so với trục tung?
A. 8.
B. 10.
C. 9.
D. 7.
A. 8.
B. 10.
C. 9.
D. 7.
Ta có ${y}'={{x}^{2}}-\left( m+5 \right)x+m=0.$
YCBT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'={{\left( m+5 \right)}^{2}}-4m>0 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>0\xrightarrow{{}}m\in \left\{ 1;2;3;...;8 \right\}.$
YCBT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'={{\left( m+5 \right)}^{2}}-4m>0 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>0\xrightarrow{{}}m\in \left\{ 1;2;3;...;8 \right\}.$
Đáp án A.