Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ -2023;2023 \right]$ của tham số $m$ để hàm số $y=\left( {{m}^{2}}-2023 \right){{x}^{4}}-m{{x}^{2}}-2$ có đúng một điểm cực đại?
A. $2023$
B. $2024$
C. $4046$
D. $4048$
A. $2023$
B. $2024$
C. $4046$
D. $4048$
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow {{m}^{2}}-2023\ne 0$.
Để hàm số có đúng một điểm cực đại xảy rah ai trường hợp
TH1:
$\left\{ \begin{matrix}
a<0 \\
a.b\ge 0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{m}^{2}}-2023<0 \\
\left( {{m}^{2}}-2023 \right).\left( -m \right)\ge 0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{m}^{2}}-2023<0 \\
m\ge 0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow 0\le m<\sqrt{2023} \right. \right. \right.$.
TH2:
$\left\{ \begin{matrix}
a>0 \\
a.b<0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{m}^{2}}-2023>0 \\
\left( {{m}^{2}}-2023 \right).\left( -m \right)<0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{m}^{2}}-2023>0 \\
m>0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow m>\sqrt{2023} \right. \right. \right.$.
Vậy $m\in \left\{ 0;1;2;.....;44 \right\}, m\in \left\{ 45;46;....;2023 \right\}$
Để hàm số có đúng một điểm cực đại xảy rah ai trường hợp
TH1:
$\left\{ \begin{matrix}
a<0 \\
a.b\ge 0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{m}^{2}}-2023<0 \\
\left( {{m}^{2}}-2023 \right).\left( -m \right)\ge 0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{m}^{2}}-2023<0 \\
m\ge 0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow 0\le m<\sqrt{2023} \right. \right. \right.$.
TH2:
$\left\{ \begin{matrix}
a>0 \\
a.b<0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{m}^{2}}-2023>0 \\
\left( {{m}^{2}}-2023 \right).\left( -m \right)<0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{m}^{2}}-2023>0 \\
m>0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow m>\sqrt{2023} \right. \right. \right.$.
Vậy $m\in \left\{ 0;1;2;.....;44 \right\}, m\in \left\{ 45;46;....;2023 \right\}$
Đáp án B.