Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để tập nghiệm của bất phương trình $\left( {{3}^{x+2}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-2m \right)<0$ chứa không quá 9 số nguyên?
A. 3279.
B. 3281.
C. 3283.
D. 3280.
A. 3279.
B. 3281.
C. 3283.
D. 3280.
Do $m$ là số nguyên dương nên 2m >1 => ${{\log }_{3}}2m>0$.
${{3}^{x+2}}-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow {{3}^{x+2}}={{3}^{\dfrac{1}{2}}}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}$
${{3}^{x}}-2m=0\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}2m$.
Lập bảng biến thiên, ta kết luận: tập nghiệm bất phương trình này là $\left( -\dfrac{3}{2};{{\log }_{3}}2m \right)$
Suy ra, ${{\log }_{3}}2m\le 8\Leftrightarrow 2m\le {{3}^{8}}\Leftrightarrow m\le \dfrac{6561}{2}=3280.5$ =>
${{3}^{x+2}}-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow {{3}^{x+2}}={{3}^{\dfrac{1}{2}}}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}$
${{3}^{x}}-2m=0\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}2m$.
Lập bảng biến thiên, ta kết luận: tập nghiệm bất phương trình này là $\left( -\dfrac{3}{2};{{\log }_{3}}2m \right)$
Suy ra, ${{\log }_{3}}2m\le 8\Leftrightarrow 2m\le {{3}^{8}}\Leftrightarrow m\le \dfrac{6561}{2}=3280.5$ =>
Đáp án D.