Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

m

để phương trình

\log_{2} (4^{x} - m) = x + 1

có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2

Ta có: PT

\Leftrightarrow 4^{x} - m = 2^{x + 1} \Leftrightarrow 4^{x} - {2.2}^{x} = m

(Vì

2^{x + 1} > 0 \forall x \in R \Rightarrow 4^{x} - m = 2^{x + 1} > 0

).
Đặt

t = 2^{x} (t > 0) \Rightarrow

với mỗi giá trị của

t

có một giá trị của

x

ta có:

f (t) = t^{2} - 2 t = m

.
Xét hàm số

f (t) = t^{2} - 2 t

với

t \in (0; + \infty)

ta có:

f^{'} (t) = 2 t - 2 \Leftrightarrow t = 1

.
Mặt khác

f (0) = 0, f (1) = - 1, lim_{x \to + \infty} f (t) = + \infty

.
Dựa vào BBT suy ra PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow m \in (- 1; 0)

.
Kết hợp

m \in Z \Rightarrow

Không có giá trị của

m

.

Đáp án A.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình...