Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-mx+\ln \left( x-1 \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;\infty \right)$ ?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Ta có ${y}'=x-m+\dfrac{1}{x-1}\ge 0,\forall x\in \left( 1;+\infty \right)\Leftrightarrow m\le x+\dfrac{1}{x-1},\forall x\in \left( 1;+\infty \right).$
Với $\forall x\in \left( 1;+\infty \right)\Rightarrow x+\dfrac{1}{x-1}=x-1+\dfrac{1}{x-1}+1\ge 2\sqrt{\left( x-1 \right).\dfrac{1}{x-1}}+1=3\Rightarrow m\le 3.$
Mà $m\in {{\mathbb{N}}^{*}}\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;3 \right\}.$
Với $\forall x\in \left( 1;+\infty \right)\Rightarrow x+\dfrac{1}{x-1}=x-1+\dfrac{1}{x-1}+1\ge 2\sqrt{\left( x-1 \right).\dfrac{1}{x-1}}+1=3\Rightarrow m\le 3.$
Mà $m\in {{\mathbb{N}}^{*}}\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;3 \right\}.$
Đáp án A.