Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số...

Xét hàm số $f(x)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m.$
Ta có$f'(x)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x,f'(x)=0\Leftrightarrow 12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=-1 \\
x=2 \\
\end{matrix} \right..$
Ta có bảng biến thiên


Xét hàm số$y=\left| f(x) \right|=\left\{ \begin{matrix}
f(x)\text{ neu }f(x)\ge 0 \\
-f(x)\text{ neu }f(x)<0 \\
\end{matrix} \right.$
Nên từ bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$ suy ra hàm số $y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi$\left\{ \begin{matrix}
m-32<0 \\
m-5\ge 0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow 5\le m<32.$
Do đó có 27 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|$ có 5 điểm cực trị.