Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số ${m}$ để hàm số...

Xét hàm số .
Ta có .
Đặt .
Bảng biên thiên
Xét phương trình .
Suy ra .
Đặt .
Bảng biên thiên
Nhận xét: Số cực trị hàm số bằng số cực trị hàm số và số nghiệm bội lẻ của phương trình .
Do đó yêu cầu bài toán suy ra hàm số có 1 cực trị và phương trình có 2 nghiệm bội lẻ .
Vì tham số nguyên dương nên .
Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số thoả mãn.