Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

m

để hàm số

y = \frac{3}{4} x^{4} - (m - 1) x^{2} - \frac{1}{4 x^{4}}

đồng biến trên khoảng

(0; + \infty) .

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Ta có

y^{'} = 3 x^{3} - 2 (m - 1) x + \frac{1}{4 x^{8}} .4 x^{3} \geq 0, \forall x \in (0; + \infty)

\Leftrightarrow 2 (m - 1) \leq 3 x^{2} + \frac{1}{x^{6}} = f (x), \forall x \in (0; + \infty) .

Lại có

f (x) = x^{2} + x^{2} + x^{2} + \frac{1}{x^{6}} \geq 4 \sqrt[4]{x^{2} . x^{2} . x^{2} . \frac{1}{x^{6}}} = 4 \Rightarrow 2 (m - 1) \leq 4.

Mà

m \in N^{*} \Rightarrow m \in {1; 2; 3} .

Đáp án C.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số...