Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

y = x^{4} - m x^{2}

đồng biến trên khoảng

(2; + \infty)

?
A. 4.
B. 8.
C. 9.
D. 7.

TXĐ:

D = R

.
Ta có:

y^{'} = 4 x^{3} - 2 m x

.
Hàm số đồng biến trên

(2; + \infty) \Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in (2; + \infty)

\Leftrightarrow 4 x^{2} - 2 m x \geq 0, \forall x \in (2; + \infty) \Leftrightarrow m \leq 2 x^{2}, \forall x \in (2; + \infty) (*)

.
Xét

g (x) = 2 x^{2}

trên

[2; + \infty)

.
Ta có

g^{'} (x) = 4 x > 0, \forall x \in [2; + \infty) \Rightarrow g (x)

đồng biến trên

[2; + \infty) \Rightarrow g (x) \geq g (2), \forall x \in [2; + \infty)

.

(*) \Leftrightarrow m \leq min_{x \in [2; + \infty)} g (x) = g (2) \Leftrightarrow m \leq 8

.
Do m là số nguyên dương nên

m \in {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

.

Đáp án B.