Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y={{x}^{4}}-m{{x}^{2}}$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$ ?
A. 4.
B. 8.
C. 9.
D. 7.
A. 4.
B. 8.
C. 9.
D. 7.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$.
Ta có: ${y}'=4{{x}^{3}}-2mx$.
Hàm số đồng biến trên $\left( 2;+\infty \right)\Leftrightarrow {y}'\ge 0,\forall x\in \left( 2;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-2mx\ge 0,\forall x\in \left( 2;+\infty \right)\Leftrightarrow m\le 2{{x}^{2}},\forall x\in \left( 2;+\infty \right)\left( * \right)$.
Xét $g\left( x \right)=2{{x}^{2}}$ trên $\left[ 2;+\infty \right)$.
Ta có ${g}'\left( x \right)=4x>0,\forall x\in \left[ 2;+\infty \right)\Rightarrow g\left( x \right)$ đồng biến trên $\left[ 2;+\infty \right)\Rightarrow g\left( x \right)\ge g\left( 2 \right),\forall x\in \left[ 2;+\infty \right)$.
$\left( * \right)\Leftrightarrow m\le \underset{x\in \left[ 2;+\infty \right)}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=g\left( 2 \right)\Leftrightarrow m\le 8$.
Do m là số nguyên dương nên $m\in \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 \right\}$.
Ta có: ${y}'=4{{x}^{3}}-2mx$.
Hàm số đồng biến trên $\left( 2;+\infty \right)\Leftrightarrow {y}'\ge 0,\forall x\in \left( 2;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-2mx\ge 0,\forall x\in \left( 2;+\infty \right)\Leftrightarrow m\le 2{{x}^{2}},\forall x\in \left( 2;+\infty \right)\left( * \right)$.
Xét $g\left( x \right)=2{{x}^{2}}$ trên $\left[ 2;+\infty \right)$.
Ta có ${g}'\left( x \right)=4x>0,\forall x\in \left[ 2;+\infty \right)\Rightarrow g\left( x \right)$ đồng biến trên $\left[ 2;+\infty \right)\Rightarrow g\left( x \right)\ge g\left( 2 \right),\forall x\in \left[ 2;+\infty \right)$.
$\left( * \right)\Leftrightarrow m\le \underset{x\in \left[ 2;+\infty \right)}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=g\left( 2 \right)\Leftrightarrow m\le 8$.
Do m là số nguyên dương nên $m\in \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 \right\}$.
Đáp án B.