Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số $y=\dfrac{\ln...

$y=\dfrac{\ln x-6}{\ln x-2m}\Rightarrow {y}'=\dfrac{-2m+6}{x{{\left( \ln x-2m \right)}^{2}}}$. Để hàm số $y=\dfrac{\ln x-6}{\ln x-2m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;e \right)$ thì:
$\left\{ \begin{aligned}
& -2m+6>0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& 2m\ge 1 \\
& 2m\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<3 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m\ge \dfrac{1}{2} \\
& m\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}}m=\left\{ 1;2 \right\}$.