Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $a$ sao cho ứng với mỗi $a$...

Ta có

Xét hàm số .
Có nên hàm số đồng biến trên khoảng .
Khi đó .
Xét hàm số .
Có .
Nên .
Suy ra .
Khi đó để tồn tại ít nhất một số thực thì .
Mà nên .
Vậy có tất cả giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu bài toán.