Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn $\left[ -20; 10 \right]$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+2}{\sqrt{{{x}^{2}}-4x+m}}$ có hai đường tiệm cận đứng?
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng $\Leftrightarrow $ phương trình ${{x}^{2}}-4x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $-2$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{2}^{2}}-m>0 \\
& {{\left( -2 \right)}^{2}}-4.\left( -2 \right)+m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<4 \\
& m\ne -12 \\
\end{aligned} \right.$.
Do m nguyên và $m\in \left[ -20; 10 \right]$ nên $m\in \left\{ -20; -19; ...; -13; -11; ...; 2; 3 \right\}$, gồm 23 giá trị thỏa mãn.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{2}^{2}}-m>0 \\
& {{\left( -2 \right)}^{2}}-4.\left( -2 \right)+m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<4 \\
& m\ne -12 \\
\end{aligned} \right.$.
Do m nguyên và $m\in \left[ -20; 10 \right]$ nên $m\in \left\{ -20; -19; ...; -13; -11; ...; 2; 3 \right\}$, gồm 23 giá trị thỏa mãn.
Đáp án D.