Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ để tồn tại cặp...

Điều kiện xác định:
Khi đó
Xét hàm số trên , vì nên đồng biến trên .
Do đó .
Thay vào đẳng thức còn lại ta được
.
Đặt , ta được phương trình
Để tồn tại cặp thỏa mãn đồng thời hai phương trình đã cho thì phương trình phải có nghiệm. Điều này xảy ra khi và chỉ khi
.
Kết hợp ta được . Vậy có 5 giá trị của thỏa mãn.