Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số $y=\dfrac{9x+m}{mx+1}$ đồng biến trên khoảng xác định của nó?
A. $5.$
B. Vô số.
C. 7
D. $3.$
A. $5.$
B. Vô số.
C. 7
D. $3.$
Phương pháp:
- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}\text{ l }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }{{y}^{\prime }}=\dfrac{ad-bc}{{{(cx+d)}^{2}}}.$
- Hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ đồng biến trên khoảng xác định khi và chỉ khi ${{y}^{\prime }}>0\forall x\ne -\dfrac{d}{c}.$
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\dfrac{1}{m} \right\}(m\ne 0).$
$y=\dfrac{9x+m}{mx+1}\Rightarrow {{y}^{\prime }}=\dfrac{9-{{m}^{2}}}{{{(mx+1)}^{2}}}$
Để hàm số $y=\dfrac{9x+m}{mx+1}$ đồng biến trên khoảng xác định của nó thì $9-{{m}^{2}}<0\Leftrightarrow -3<m<3.$
Mà m nguyên $\Rightarrow m\in \{0;\pm 1;\pm 2;\pm 3\}:7$ giá trị.
- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}\text{ l }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }{{y}^{\prime }}=\dfrac{ad-bc}{{{(cx+d)}^{2}}}.$
- Hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ đồng biến trên khoảng xác định khi và chỉ khi ${{y}^{\prime }}>0\forall x\ne -\dfrac{d}{c}.$
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\dfrac{1}{m} \right\}(m\ne 0).$
$y=\dfrac{9x+m}{mx+1}\Rightarrow {{y}^{\prime }}=\dfrac{9-{{m}^{2}}}{{{(mx+1)}^{2}}}$
Để hàm số $y=\dfrac{9x+m}{mx+1}$ đồng biến trên khoảng xác định của nó thì $9-{{m}^{2}}<0\Leftrightarrow -3<m<3.$
Mà m nguyên $\Rightarrow m\in \{0;\pm 1;\pm 2;\pm 3\}:7$ giá trị.
Đáp án C.