Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left(...

Ta có: $y={{\sin }^{3}}x-3{{\cos }^{2}}x-m\sin x-1={{\sin }^{3}}x+3{{\sin }^{2}}x-m\sin x-4$.
Đặt $t=\sin x$, với $x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]\Rightarrow t\in \left[ 0;1 \right]$.
Bài toán trở thành tìm m để hàm số $y={{t}^{3}}+3{{t}^{2}}-mt-4$ đồng biến trên $\left[ 0;1 \right]$.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$.
Ta có: $y'=3{{t}^{2}}+6t-m$.
Để hàm số đồng biến trên $\left[ 0;1 \right]$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow y'\ge 0\ \forall t\in \left[ 0;1 \right]\Rightarrow 3{{t}^{2}}+6t-m\ge 0,\forall t\in \left[ 0;1 \right]\Leftrightarrow m\le 3{{t}^{2}}+6t\ \forall t\in \left[ 0;1 \right] \\
& \Rightarrow m\le f\left( t \right)=3{{t}^{2}}+6t\ \forall t\in \left[ 0;1 \right]\Leftrightarrow m\le \underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( t \right) \\
\end{aligned}$
Xét hàm số $f\left( t \right)=3{{t}^{2}}+6t$ ta có TXĐ: $f\left( 0 \right)=0;\ f\left( 1 \right)=9\Rightarrow \underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( t \right)=0\Leftrightarrow m\le 0$.
Kết hợp điều kiện đề bài $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\in \left( -2019;0 \right] \\
& m\in \mathbb{Z} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ Có 2019 giá trị của m thỏa mãn.