Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[...

Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+1\ge 0 \\
& x+2+\sqrt{{{x}^{2}}+1}\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\in R$
Ta có ${{\left( x+2-\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}^{2}}+\dfrac{18\left( {{x}^{2}}+1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{x+2+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=m\left( {{x}^{2}}+1 \right)$
$\Leftrightarrow m={{\left( \dfrac{x+2}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-1 \right)}^{2}}+\dfrac{18}{\dfrac{x+2}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}+1}$
Đặt $t=\dfrac{x+2}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}\Rightarrow {t}'=\dfrac{1-2\text{x}}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$
Từ bảng biến thiên của t suy ra $t\in \left( -1; \sqrt{5} \right]$
Phương trình trở thành $m={{\left( t-1 \right)}^{2}}+\dfrac{18}{t+1}\Leftrightarrow m=\dfrac{{{t}^{3}}-{{t}^{2}}-t+19}{t+1}$
$f\left( t \right)=\dfrac{{{t}^{3}}-{{t}^{2}}-t+19}{t+1}\Rightarrow {f}'\left( t \right)=\dfrac{2\left( t-2 \right)\left( {{t}^{2}}+3t+5 \right)}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}}$
Lập bảng biến thiên của $f\left( t \right)$ trên nửa khoảng $\left( -1; \sqrt{5} \right]$

Suy ta $f\left( t \right)\in \left[ 7; +\infty \right)$
Để phương trình
${{\left( x+2-\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}^{2}}+\dfrac{18\left( {{x}^{2}}+1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{x+2+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=m\left( {{x}^{2}}+1 \right)$
Có nghiệm thực thì $m\in \left[ 7; +\infty \right)$.
Mà m thuộc đoạn $\left[ -2018; 2018 \right]$ nên $m\in \left[ 7; 2018 \right)$
Có 2012 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ -2018; 2018 \right]$ để phương trình có nghiệm thực