Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[...

Điều kiện $\{\begin{array}{rl}& x^2+1\ge 0\\ & x+2+\sqrt{x^2+1}\ne 0\end{array}\iff x\in R$
Ta có ${(x+2-\sqrt{x^2+1})}^2+{\displaystyle \frac{18(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}{x+2+\sqrt{x^2+1}}}=m(x^2+1)$
$\iff m={({\displaystyle \frac{x+2}{\sqrt{x^2+1}}}-1)}^2+{\displaystyle \frac{18}{{\displaystyle \frac{x+2}{\sqrt{x^2+1}}}+1}}$
Đặt $t={\displaystyle \frac{x+2}{\sqrt{x^2+1}}}\Rightarrow t^{\prime }={\displaystyle \frac{1-2\text{x}}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}}$
Từ bảng biến thiên của t suy ra $t\in (-1;\sqrt{5}]$
Phương trình trở thành $m={(t-1)}^2+{\displaystyle \frac{18}{t+1}}\iff m={\displaystyle \frac{t^3-t^2-t+19}{t+1}}$
$f\left(t\right)={\displaystyle \frac{t^3-t^2-t+19}{t+1}}\Rightarrow f^{\prime }\left(t\right)={\displaystyle \frac{2(t-2)(t^2+3t+5)}{{(t+1)}^2}}$
Lập bảng biến thiên của $f\left(t\right)$ trên nửa khoảng $(-1;\sqrt{5}]$

Suy ta $f\left(t\right)\in [7;+\mathrm{\infty })$
Để phương trình
${(x+2-\sqrt{x^2+1})}^2+{\displaystyle \frac{18(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}{x+2+\sqrt{x^2+1}}}=m(x^2+1)$
Có nghiệm thực thì $m\in [7;+\mathrm{\infty })$.
Mà m thuộc đoạn $[-2018;2018]$ nên $m\in [7;2018)$
Có 2012 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[-2018;2018]$ để phương trình có nghiệm thực