Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ -2018;2018 \right]$ để phương trình ${{\left( x+2-\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}^{2}}+\dfrac{18\left( {{x}^{2}}+1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{x+2+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=m\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ có nghiệm thực?
A. 25.
B. 2019.
C. 2018.
D. 2012.
A. 25.
B. 2019.
C. 2018.
D. 2012.
Ta có ${{\left( x+2-\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}^{2}}+\dfrac{18\left( {{x}^{2}}+1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{x+2+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=m\left( {{x}^{2}}+1 \right)$
$\Rightarrow \dfrac{{{\left( x+2-\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}+\dfrac{18\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{x+2+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=m$
Đặt $f\left( x \right)=\dfrac{{{\left( x+2-\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}+\dfrac{18\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{x+2+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$
Sử dụng chức năng MODE 7, ta tìm $\min f\left( x \right)=7\Leftrightarrow x=0$
Để phương trình $f\left( x \right)=m$ có nghiệm $\Rightarrow m\ge 7$
Kết hợp điều kiện ta có $m\in \left[ 7;2018 \right],m\in \mathbb{Z}$
Vậy có $\left( 2018-7 \right)+1=2012$ giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
$\Rightarrow \dfrac{{{\left( x+2-\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}+\dfrac{18\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{x+2+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=m$
Đặt $f\left( x \right)=\dfrac{{{\left( x+2-\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}+\dfrac{18\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{x+2+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$
Sử dụng chức năng MODE 7, ta tìm $\min f\left( x \right)=7\Leftrightarrow x=0$
Để phương trình $f\left( x \right)=m$ có nghiệm $\Rightarrow m\ge 7$
Kết hợp điều kiện ta có $m\in \left[ 7;2018 \right],m\in \mathbb{Z}$
Vậy có $\left( 2018-7 \right)+1=2012$ giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án D.