Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -2020 ; 2020 \right]$ để hàm số $y=\frac{x-2}{x-m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.
A. $2019$.
B. $2020$.
C. $2021$.
D. $2022$.
A. $2019$.
B. $2020$.
C. $2021$.
D. $2022$.
TXĐ: $D=R\backslash \left\{ m \right\}$.
Ta có: ${y}'=\frac{-m+2}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}$.
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $\Leftrightarrow {y}'>0 \forall x\in D$
$\Leftrightarrow \frac{-m+2}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}>0 ; \forall x\in D$
$\Leftrightarrow -m+2>0$ $\Leftrightarrow m<2$.
Do $\left\{ \begin{aligned}
& m\in \mathbb{Z} \\
& m\in \left[ -2020 ; 2020 \right] \\
\end{aligned} \right. $ nên $ m\in \left\{ -2020 ; -2019 ; ... ; -1 ; 0 ; 1 \right\}$.
Vậy có $2022$ giá trị $m$ thỏa yêu cầu bài toán.
Ta có: ${y}'=\frac{-m+2}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}$.
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $\Leftrightarrow {y}'>0 \forall x\in D$
$\Leftrightarrow \frac{-m+2}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}>0 ; \forall x\in D$
$\Leftrightarrow -m+2>0$ $\Leftrightarrow m<2$.
Do $\left\{ \begin{aligned}
& m\in \mathbb{Z} \\
& m\in \left[ -2020 ; 2020 \right] \\
\end{aligned} \right. $ nên $ m\in \left\{ -2020 ; -2019 ; ... ; -1 ; 0 ; 1 \right\}$.
Vậy có $2022$ giá trị $m$ thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án D.