Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10 ...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

thuộc đoạn

[- 10; 10]

để hàm số

y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 2019

nghịch biến trên khoảng

(1; 2) ?

A.

11.

B.

20.

C.

10.

D.

21.

TXĐ:

D = R .

Ta có:

y^{'} = 3 x^{2} - 6 x + 3 m

.
Để hàm số đã cho nghịch biến trên (1;2) thì

y^{'} \leq 0, \forall x \in (1; 2)

và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x + 3 m \leq 0 \forall x \in (1; 2) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + m \leq 0 \forall x \in (1; 2)

\Leftrightarrow (x - 1)^{2} + m - 1 \leq 0 \forall x \in (1; 2) \Leftrightarrow 1 - m \geq (x - 1)^{2} \forall x \in (1; 2)

Hàm số

y = (x - 1)^{2}

đồng biến trên

(1; + \infty)

nên cũng đồng biến trên (1;2).

\Rightarrow (1 - 1)^{2} < (x - 1)^{2} < (2 - 1)^{2} \Leftrightarrow 0 < (x - 1)^{2} < 1

\Rightarrow 1 - m \geq (x - 1)^{2} \forall x \in (1; 2) \Leftrightarrow 1 - m \geq 1 \Leftrightarrow m \leq 0

Lại có

m \in [- 10; 10]

và

m \in Z

nên

m \in {- 10; - 9; \dots; 0}

.
Vậy có 11 giá trị của

m

.

Đáp án A.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[-10 ...