Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ số hàm số $f\left( x...

Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+10$, có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x+m$.
Hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ đồng biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ thì bảng biến thiên của hàm số trong $y=f\left( x \right)$ khoảng $\left( -1;1 \right)$ phải có hình dạng như sau:
Trường hợp 1: Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ và không âm trên $\left( -1;1 \right)$ tức là
$\left\{ \begin{aligned}
& f\left( -1 \right)\ge 0 \\
& {f}'\left( x \right)\ge 0 , \forall x\in \left( -1;1 \right) \\
\end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 6-m\ge 0 \\
& m\ge 6x-3{{x}^{2}} \forall x\in \left( -1;1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\le 6 \\
& m\ge 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 3\le m\le 6.$
Trường hợp 2: Hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ và không dương trên $\left( -1;1 \right)$ tức là $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( -1 \right)\le 0 \\
& {f}'\left( x \right)\le 0 , \forall x\in \left( -1;1 \right) \\
\end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 6-m\le 0 \\
& m\le 6x-3{{x}^{2}} \forall x\in \left( -1;1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ge 6 \\
& m\le -9 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \varnothing $
Kết hợp với điều kiện ta được kết quả $m\in \left\{ 3,4,5,6 \right\}$.
Vây có $4$ giá trị nguyên của tham số $m$.