Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m(\left| m \right|<10)$...

Đặt $y={{\log }_{4}}\left( x+2m \right)\Rightarrow x+2m={{4}^{y}}$ nên phương trình trở thành $\left\{ \begin{aligned}
& {{2}^{x-1}}=y+m \\
& x+2m={{4}^{y}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow x+2\left( {{2}^{x-1}}-y \right)={{4}^{y}}\Leftrightarrow {{2}^{x}}+x={{2}^{2y}}+2y\Leftrightarrow f\left( x \right)={f}'\left( 2y \right)$
Với $f\left( t \right)={{2}^{t}}+t$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\Rightarrow x=2y\Rightarrow 2y+2m={{4}^{y}}\Leftrightarrow m={{2}^{2y-1}}-y$
Xét hàm số $g\left( y \right)={{2}^{2y-1}}-y$ trên $\mathbb{R}$,có ${g}'\left( y \right)={{2}^{2y}}.\ln 2-1$
Phương trình ${g}'\left( y \right)=0\Leftrightarrow {{2}^{2y}}=\dfrac{1}{\ln 2}\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}\log \left( \ln 2 \right)\to $ bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, để $m=f\left( y \right)$ có nghiệm $\Leftrightarrow m\ge f\left( -\dfrac{1}{2}\log \left( \ln 2 \right) \right)\approx 0,479$
Kết hợp với $m\in \mathbb{Z}$ và $\left| m \right|<10\to $ có 9 giá trị nguyên m cần tìm.