Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m(\left|m\right|<10)$...

Đặt $y={\log }_4(x+2m)\Rightarrow x+2m=4^y$ nên phương trình trở thành $\{\begin{array}{rl}& 2^{x-1}=y+m\\ & x+2m=4^y\end{array}$
$\iff x+2(2^{x-1}-y)=4^y\iff 2^x+x=2^{2y}+2y\iff f\left(x\right)=f^{\prime }\left(2y\right)$
Với $f\left(t\right)=2^t+t$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\Rightarrow x=2y\Rightarrow 2y+2m=4^y\iff m=2^{2y-1}-y$
Xét hàm số $g\left(y\right)=2^{2y-1}-y$ trên $\mathbb{R}$,có $g^{\prime }\left(y\right)=2^{2y}.\ln 2-1$
Phương trình $g^{\prime }\left(y\right)=0\iff 2^{2y}={\displaystyle \frac{1}{\ln 2}}\iff y=-{\displaystyle \frac{1}{2}}\log (\ln 2)\to$ bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, để $m=f\left(y\right)$ có nghiệm $\iff m\ge f(-{\displaystyle \frac{1}{2}}\log (\ln 2))\approx 0,479$
Kết hợp với $m\in \mathbb{Z}$ và $\left|m\right|<10\to$ có 9 giá trị nguyên m cần tìm.