Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ không vượt quá $10$ để hàm số $y=\dfrac{x-3}{x+3m}$ đồng biến trên khoảng $\left( -2 ; +\infty \right)$ ?
A. $10$.
B. $11$.
C. $12$.
D. $9$.
A. $10$.
B. $11$.
C. $12$.
D. $9$.
Tập xác định của hàm số là $D=\left( -\infty ;-3m \right)\cup \left( -3m ; +\infty \right)$.
Ta có ${y}'=\dfrac{3m+3}{{{\left( x+3m \right)}^{2}}}$.
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -2 ; +\infty \right)$ thì ${y}'>0, \forall x\in \left( -2 ; +\infty \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3m+3>0 \\
& -3m\le -2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>-1 \\
& m\ge \dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\ge \dfrac{2}{3}$.
Vậy có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán
Ta có ${y}'=\dfrac{3m+3}{{{\left( x+3m \right)}^{2}}}$.
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -2 ; +\infty \right)$ thì ${y}'>0, \forall x\in \left( -2 ; +\infty \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3m+3>0 \\
& -3m\le -2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>-1 \\
& m\ge \dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\ge \dfrac{2}{3}$.
Vậy có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán
Đáp án A.