Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -3;3 \right]$ để hàm số $y=m{{x}^{4}}+\left( {{m}^{2}}-4 \right){{x}^{2}}+8$ có đúng một điểm cực trị.
A. 5
B. 3
C. 6
D. 4
A. 5
B. 3
C. 6
D. 4
Với $m=0\Rightarrow y=-4{{x}^{2}}+8\Rightarrow $ hàm số có 1 điểm cực trị.
Với $m\ne 0$, hàm số có 1 điểm cực trị khi $m\left( {{m}^{2}}-4 \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\ge 2 \\
& -2\le m\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp $\left\{ \begin{aligned}
& m\in \mathbb{Z} \\
& m\in \left[ -3;3 \right] \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0;2;3 \right\}\Rightarrow $ có 5 giá trị của m.
Với $m\ne 0$, hàm số có 1 điểm cực trị khi $m\left( {{m}^{2}}-4 \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\ge 2 \\
& -2\le m\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp $\left\{ \begin{aligned}
& m\in \mathbb{Z} \\
& m\in \left[ -3;3 \right] \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0;2;3 \right\}\Rightarrow $ có 5 giá trị của m.
Đáp án A.