Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -2023;2023...

Xét phương trình .
Dễ thấy rằng nếu phương trình có nghiệm là thì phương trình cũng có nghiệm là .
Đặt , ta được phương trình .
Để có hai nghiệm thỏa mãn thì có đúng một nghiệm thỏa mãn .
Đặt .
Ta có .
Nên đồng biến trên .
Để có đúng một nghiệm thỏa mãn thì phương trình có đúng một nghiệm thỏa mãn .
Ta có (do không thỏa mãn )
Xét hàm số , ta có .
Bảng biến thiên:
Phương trình có đúng một nghiệm thỏa mãn khi và chỉ khi .
Do nên .
Vậy có tất cả giá trị .