Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -2019;2019 \right]$ để phương trình ${{2019}^{x}}+\dfrac{2x-1}{x+1}+\dfrac{mx-2m-1}{x-2}=0$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt?
A. $4039$.
B. $4038$.
C. $2019.$
D. $2017.$
A. $4039$.
B. $4038$.
C. $2019.$
D. $2017.$
Ta có phương trình ${{2019}^{x}}+\dfrac{2x-1}{x+1}+\dfrac{mx-2m-1}{x-2}=0\Leftrightarrow {{2019}^{x}}+\dfrac{2x-1}{x+1}+\dfrac{m(x-2)-1}{x-2}=0$
$\Leftrightarrow {{2019}^{x}}+\dfrac{2x-1}{x+1}+m-\dfrac{1}{x-2}=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{x-2}-{{2019}^{x}}-\dfrac{2x-1}{x+1}$.
Xét hàm số $y=\dfrac{1}{x-2}-{{2019}^{x}}-\dfrac{2x-1}{x+1}\Rightarrow y'=-\dfrac{1}{{{(x-2)}^{2}}}-{{2019}^{x}}\ln (2019)-\dfrac{3}{{{(x+1)}^{2}}}<0;\forall x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ -1;2 \right\}$.
Ta có bảng biến thiên
Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $m\in \left( -\infty ;-2 \right)$ mà $m\in \left[ -2019;2019 \right];m\in \mathbb{Z}$. Vậy ta có $2017$ số nguyên $m$ cần tìm.
$\Leftrightarrow {{2019}^{x}}+\dfrac{2x-1}{x+1}+m-\dfrac{1}{x-2}=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{x-2}-{{2019}^{x}}-\dfrac{2x-1}{x+1}$.
Xét hàm số $y=\dfrac{1}{x-2}-{{2019}^{x}}-\dfrac{2x-1}{x+1}\Rightarrow y'=-\dfrac{1}{{{(x-2)}^{2}}}-{{2019}^{x}}\ln (2019)-\dfrac{3}{{{(x+1)}^{2}}}<0;\forall x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ -1;2 \right\}$.
Ta có bảng biến thiên
Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $m\in \left( -\infty ;-2 \right)$ mà $m\in \left[ -2019;2019 \right];m\in \mathbb{Z}$. Vậy ta có $2017$ số nguyên $m$ cần tìm.
Đáp án D.