Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${{4}^{x}}-\left( m+1 \right){{.2}^{x}}+2m-2=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}\le 2$ ?
A. $1$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $0$.
A. $1$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $0$.
Đặt $t={{2}^{x}}, t>0$.
Phương trình có dạng ${{t}^{2}}-\left( m+1 \right)t+2m-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
t=2 \\
t=m-1 \\
\end{matrix} \right.$
Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì $\left\{ \begin{matrix}
m-1>0 \\
m-1\ne 2 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m>1 \\
m\ne 3 \\
\end{matrix} \right. \right.$.
Khi đó ${{x}_{1}}=1; {{x}_{2}}={{\log }_{2}}\left( m-1 \right)$
${{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}\le 2\Leftrightarrow 1.{{\log }_{2}}\left( m-2 \right)+1+{{\log }_{2}}\left( m-2 \right)\le 2\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( m-2 \right)\le \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m\le 2+\sqrt{2}$.
Kết hợp ta được $1<m\le 2+\sqrt{2};m\ne 3$.
$m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=2$.
Phương trình có dạng ${{t}^{2}}-\left( m+1 \right)t+2m-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
t=2 \\
t=m-1 \\
\end{matrix} \right.$
Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì $\left\{ \begin{matrix}
m-1>0 \\
m-1\ne 2 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m>1 \\
m\ne 3 \\
\end{matrix} \right. \right.$.
Khi đó ${{x}_{1}}=1; {{x}_{2}}={{\log }_{2}}\left( m-1 \right)$
${{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}\le 2\Leftrightarrow 1.{{\log }_{2}}\left( m-2 \right)+1+{{\log }_{2}}\left( m-2 \right)\le 2\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( m-2 \right)\le \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m\le 2+\sqrt{2}$.
Kết hợp ta được $1<m\le 2+\sqrt{2};m\ne 3$.
$m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=2$.
Đáp án A.