Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình...

The Funny · 25/5/23

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

4^{x} - (m + 1) {.2}^{x} + 2 m - 2 = 0

có hai nghiệm phân biệt

x_{1}, x_{2}

thỏa mãn

x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} \leq 2

?
A.

1

.
B.

3

.
C.

2

.
D.

0

.

Đặt

t = 2^{x}, t > 0

.
Phương trình có dạng

t^{2} - (m + 1) t + 2 m - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 2 \\ t = m - 1 \end{matrix}

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì

{\begin{matrix} m - 1 > 0 \\ m - 1 \neq 2 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} m > 1 \\ m \neq 3 \end{matrix}

.
Khi đó

x_{1} = 1; x_{2} = \log_{2} (m - 1)

x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} \leq 2 \Leftrightarrow 1. \log_{2} (m - 2) + 1 + \log_{2} (m - 2) \leq 2 \Leftrightarrow \log_{2} (m - 2) \leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow m \leq 2 + \sqrt{2}

.
Kết hợp ta được

1 < m \leq 2 + \sqrt{2}; m \neq 3

.

m \in Z \Rightarrow m = 2

.

Đáp án A.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình...