Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình...

Ta có ${{4}^{{{x}^{2}}}}-{{2}^{{{x}^{2}}+3}}-m=0\Leftrightarrow {{4}^{{{x}^{2}}}}-{{8.2}^{{{x}^{2}}}}-m=0$
Đặt $t={{2}^{{{x}^{2}}}}$. Do ${{x}^{2}}\ge 0$ nên $t\ge 1$
Phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-8t-m=0$ (với $t\ge 1$ )
${{t}^{2}}-8t-m=0\Leftrightarrow m={{t}^{2}}-8t$
Xét hàm số $f\left( t \right)={{t}^{2}}-8t$ trên nửa khoảng $\left[ 1;+\infty \right)$ ta có
${f}'\left( t \right)=2t-8;{f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow 2t-8=0\Leftrightarrow t=4$.
Bảng biến thiên
Để pt (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm $t$ phân biệt lớn hơn 1.
Ycbt $-16<m<-7$ Do m nguyên dương nên $m \in\{-15 ;-14 ; \ldots ;-8\}$ có 8 giá trị.