Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{{{3}^{x}}}+\dfrac{3}{\ln (x+1)}=m$ có 3 nghiệm thực phân biệt.
A. 5.
B. 6.
C. Vô số.
D. 4.
A. 5.
B. 6.
C. Vô số.
D. 4.
Điều kiện của bài toán $\left\{ \begin{aligned}
& x-1\ne 0 \\
& x+1>0 \\
& \ln \left( x+1 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 1 \\
& x>-1 \\
& x\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow D=\left( -1;+\infty \right)\backslash \left\{ 0;1 \right\}$
Đặt $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{{{3}^{x}}}+\dfrac{3}{\ln (x+1)}$
$\Rightarrow {f}'\left( x \right)=-\dfrac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}-\dfrac{{{2.3}^{x}}\ln 3}{{{3}^{2x}}}-\dfrac{3}{\left( x+1 \right){{\ln }^{2}}\left( x+1 \right)}<0\forall x\in D$
Ta có bảng biến thiên:
Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi $0<m<5,5$, do vậy có 5 giá trị m cần tìm.
& x-1\ne 0 \\
& x+1>0 \\
& \ln \left( x+1 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 1 \\
& x>-1 \\
& x\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow D=\left( -1;+\infty \right)\backslash \left\{ 0;1 \right\}$
Đặt $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{{{3}^{x}}}+\dfrac{3}{\ln (x+1)}$
$\Rightarrow {f}'\left( x \right)=-\dfrac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}-\dfrac{{{2.3}^{x}}\ln 3}{{{3}^{2x}}}-\dfrac{3}{\left( x+1 \right){{\ln }^{2}}\left( x+1 \right)}<0\forall x\in D$
Ta có bảng biến thiên:
Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi $0<m<5,5$, do vậy có 5 giá trị m cần tìm.
Đáp án A.