Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{3^{x}} + \frac{3}{\ln (x + 1)} = m

có 3 nghiệm thực phân biệt.
A. 5.
B. 6.
C. Vô số.
D. 4.

Điều kiện của bài toán

{\begin{aligned} x - 1 \neq 0 \\ x + 1 > 0 \\ \ln (x + 1) \neq 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x \neq 1 \\ x > - 1 \\ x \neq 0 \end{aligned} \Rightarrow D = (- 1; + \infty) ∖ {0; 1}

Đặt

f (x) = \frac{1}{x - 1} + \frac{2}{3^{x}} + \frac{3}{\ln (x + 1)}

\Rightarrow f^{'} (x) = - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{{2.3}^{x} \ln 3}{3^{2 x}} - \frac{3}{(x + 1) \ln^{2} (x + 1)} < 0 \forall x \in D

Ta có bảng biến thiên:

Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi

0 < m < 5, 5

, do vậy có 5 giá trị m cần tìm.

Đáp án A.