Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y={{m}^{2}}{{x}^{4}}-\left( {{m}^{2}}-2020m \right){{x}^{2}}+3$ có đúng một điểm cực trị?
A. 2019.
B. 2020.
C. 2021.
D. 2022.
A. 2019.
B. 2020.
C. 2021.
D. 2022.
Trường hợp 1: Với $m=0$ ta có $y=3$ nên hàm số không có cực trị suy ra $m=0$ loại.
Trường hợp 2: Với $m\ne 0\Rightarrow {{m}^{2}}>0$.
Hàm số $y={{m}^{2}}{{x}^{4}}-\left( {{m}^{2}}-2020m \right){{x}^{2}}+3$ có đúng một cực trị
$\Leftrightarrow -{{m}^{2}}.\left( {{m}^{2}}-2020m \right)\ge 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2020m\le 0\Leftrightarrow 0\le m\le 2020$.
Vì $m\ne 0$ nên $0<m\le 2020$.
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên có 2020 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.
Trường hợp 2: Với $m\ne 0\Rightarrow {{m}^{2}}>0$.
Hàm số $y={{m}^{2}}{{x}^{4}}-\left( {{m}^{2}}-2020m \right){{x}^{2}}+3$ có đúng một cực trị
$\Leftrightarrow -{{m}^{2}}.\left( {{m}^{2}}-2020m \right)\ge 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2020m\le 0\Leftrightarrow 0\le m\le 2020$.
Vì $m\ne 0$ nên $0<m\le 2020$.
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên có 2020 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.
Đáp án B.