Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số...

The Knowledge · 14/12/21

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y = m^{2} x^{4} - (m^{2} - 2020 m) x^{2} + 3

có đúng một điểm cực trị?
A. 2019.
B. 2020.
C. 2021.
D. 2022.

Trường hợp 1: Với

m = 0

ta có

y = 3

nên hàm số không có cực trị suy ra

m = 0

loại.
Trường hợp 2: Với

m \neq 0 \Rightarrow m^{2} > 0

.
Hàm số

y = m^{2} x^{4} - (m^{2} - 2020 m) x^{2} + 3

có đúng một cực trị

\Leftrightarrow - m^{2} . (m^{2} - 2020 m) \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2020 m \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 2020

.
Vì

m \neq 0

nên

0 < m \leq 2020

.
Do

m \in Z

nên có 2020 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

Đáp án B.