Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=-{{x}^{4}}+6{{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x$ có ba điểm cực trị?
A. $15$.
B. $8$.
C. $10$.
D. $6$.
A. $15$.
B. $8$.
C. $10$.
D. $6$.
Ta có:
${y}'=-4{{x}^{3}}+12x+m+2$
${y}'=0\Leftrightarrow -4{{x}^{3}}+12x+m+2=0\Leftrightarrow m=4{{x}^{3}}-12x-2$
Đặt $f\left( x \right)=4{{x}^{3}}-12x-2$
${f}'\left( x \right)=12{{x}^{2}}-12$
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 12{{x}^{2}}-12=0\Leftrightarrow x=\pm 1.$
Bảng biến thiên
Để hàm số có 3 điểm cực trị $\Leftrightarrow -10<m<6,m\in Z\Rightarrow m=\left\{ -9;-8;-7...4;5 \right\}$
Vậy có $15$ giá trị nguyên của tham số $m$
${y}'=-4{{x}^{3}}+12x+m+2$
${y}'=0\Leftrightarrow -4{{x}^{3}}+12x+m+2=0\Leftrightarrow m=4{{x}^{3}}-12x-2$
Đặt $f\left( x \right)=4{{x}^{3}}-12x-2$
${f}'\left( x \right)=12{{x}^{2}}-12$
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 12{{x}^{2}}-12=0\Leftrightarrow x=\pm 1.$
Bảng biến thiên
Vậy có $15$ giá trị nguyên của tham số $m$
Đáp án A.
