Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\sqrt{5-m\sin x-\left( m+1 \right)\text{cos} x}$ xác định trên $\mathbb{R}$
A. 10.
B. 7.
C. 9.
D. 8.
A. 10.
B. 7.
C. 9.
D. 8.
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow 5-m\sin x-\left( m+1 \right)\text{cos }x\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow m\sin x+\left( m+1 \right)\text{cos }x\le 5,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{m}^{2}}+{{\left( m+1 \right)}^{2}}\le 25$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}+{{\left( m+1 \right)}^{2}}\le 25\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}+2m-24\le 0\Leftrightarrow -4\le m\le 3.$
Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m.
$\Leftrightarrow m\sin x+\left( m+1 \right)\text{cos }x\le 5,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{m}^{2}}+{{\left( m+1 \right)}^{2}}\le 25$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}+{{\left( m+1 \right)}^{2}}\le 25\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}+2m-24\le 0\Leftrightarrow -4\le m\le 3.$
Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m.
Đáp án D.