Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\dfrac{x+1}{x+3m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 6;+\infty \right)$ ?
A. 3.
B. Vô số.
C. 0.
D. 6.
A. 3.
B. Vô số.
C. 0.
D. 6.
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -3m \right\};y'=\dfrac{3m-1}{{{\left( x+3m \right)}^{2}}}.$ Hàm số $y=\dfrac{x+1}{x+3m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 6;+\infty \right)$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& y'<0 \\
& \left( 6;+\infty \right)\subset D \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3m-1<0 \\
& -3m\le 6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<\dfrac{1}{3} \\
& m\ge -2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2\le m<\dfrac{1}{3}.$
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0 \right\}.$
& y'<0 \\
& \left( 6;+\infty \right)\subset D \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3m-1<0 \\
& -3m\le 6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<\dfrac{1}{3} \\
& m\ge -2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2\le m<\dfrac{1}{3}.$
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0 \right\}.$
Đáp án A.