Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\dfrac{x+6}{x+5m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 10;+\infty \right)$ ?
A. 3.
B. Vô số.
C. 4.
D. 5.
A. 3.
B. Vô số.
C. 4.
D. 5.
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -5m \right\}$. Ta có ${y}'=\dfrac{5m-6}{{{\left( x+5m \right)}^{2}}}$. Hàm số nghịch biến trên $\left( 10;+\infty \right)$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& {y}'<0,\forall x\in D \\
& -5m\ne \left( 10;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5m-6<0 \\
& -5m\le 10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<\dfrac{6}{5} \\
& m\ge -2 \\
\end{aligned} \right. $. Mà $ m\in \mathbb{Z} $ nên $ m\in \left\{ -2;-1;0;1 \right\}$.
& {y}'<0,\forall x\in D \\
& -5m\ne \left( 10;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5m-6<0 \\
& -5m\le 10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<\dfrac{6}{5} \\
& m\ge -2 \\
\end{aligned} \right. $. Mà $ m\in \mathbb{Z} $ nên $ m\in \left\{ -2;-1;0;1 \right\}$.
Đáp án C.