Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+4x-5$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
A. $3$.
B. $0$.
C. $2$.
D. $1$.
A. $3$.
B. $0$.
C. $2$.
D. $1$.
Yêu cầu bài $\Leftrightarrow {y}'={{x}^{2}}-4mx+4\ge 0$ với $\forall x\in \mathbb{R}$.
Do ${y}'$ là tam thức bậc 2 có $a=1>0$ và ${\Delta }'=4{{m}^{2}}-4$.
Suy ra điều kiện: ${y}'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {\Delta }'\le 0\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-4\le 0\Leftrightarrow -1\le m\le 1$
có 3 giá trị của $m$ thỏa mãn.
Do ${y}'$ là tam thức bậc 2 có $a=1>0$ và ${\Delta }'=4{{m}^{2}}-4$.
Suy ra điều kiện: ${y}'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {\Delta }'\le 0\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-4\le 0\Leftrightarrow -1\le m\le 1$
có 3 giá trị của $m$ thỏa mãn.
Đáp án A.