Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\dfrac{mx-6}{x-m+1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?
A. 4.
B. 6.
C. Vô số.
D. 2.
A. 4.
B. 6.
C. Vô số.
D. 2.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m-1 \right\}.$
Ta có ${y}'=\dfrac{-{{m}^{2}}+m+6}{{{\left( x-m+1 \right)}^{2}}}$, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi ${y}'>0$
$\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+m+6>0\Leftrightarrow -2<m<3.$
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -1;0;1;2 \right\}.$
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thoả yêu cầu bài toán.
Ta có ${y}'=\dfrac{-{{m}^{2}}+m+6}{{{\left( x-m+1 \right)}^{2}}}$, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi ${y}'>0$
$\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+m+6>0\Leftrightarrow -2<m<3.$
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -1;0;1;2 \right\}.$
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thoả yêu cầu bài toán.
Đáp án A.