Google
Câu hỏi: . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( 4m-8 \right)x+2$ nghịch biến trên toàn trục số?
A. 9.
B. 7.
C. Vô số.
D. 8.
A. 9.
B. 7.
C. Vô số.
D. 8.
Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
Ta có ${y}'=-{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+4m-8$.
Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì ${y}'\le 0,\forall x\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& {{{{\Delta }'}}_{y}}\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}+6m-7\le 0\Leftrightarrow -7\le m\le 1$
Mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1 \right\}$.
Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có ${y}'=-{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+4m-8$.
Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì ${y}'\le 0,\forall x\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& {{{{\Delta }'}}_{y}}\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}+6m-7\le 0\Leftrightarrow -7\le m\le 1$
Mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1 \right\}$.
Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A.