Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\dfrac{x+3}{x+4m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 12;+\infty \right)$ ?
A. 3
B. Vô số.
C. 4
D. 5
A. 3
B. Vô số.
C. 4
D. 5
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 12;+\infty \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'=\dfrac{4m-3}{{{\left( x+4m \right)}^{2}}}<0 \\
& -4m\le 12 \\
\end{aligned} \right.\left( \forall x\in \left( 12;+\infty \right) \right)$
$\Leftrightarrow -3\le m<\dfrac{3}{4}$. Kết hợp $m\in \mathbb{R}\Rightarrow m=\left\{ -3;-2;-1;0 \right\}$.
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
& {y}'=\dfrac{4m-3}{{{\left( x+4m \right)}^{2}}}<0 \\
& -4m\le 12 \\
\end{aligned} \right.\left( \forall x\in \left( 12;+\infty \right) \right)$
$\Leftrightarrow -3\le m<\dfrac{3}{4}$. Kết hợp $m\in \mathbb{R}\Rightarrow m=\left\{ -3;-2;-1;0 \right\}$.
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án C.