Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\dfrac{\sqrt{2x-1}-{{m}^{2}}}{\sqrt{2x-1}-4m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;5 \right)$ ?
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Ta có ${y}'=\dfrac{-4m+{{m}^{2}}}{{{\left( \sqrt{2x-1}-4m \right)}^{2}}}.\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}<0,\forall x\in \left( 1;5 \right)$ (1)
Với $\forall x\in \left( 1;5 \right)\Rightarrow \sqrt{2x-1}\in \left( 1;3 \right)\to $ (1) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4m<0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& 4m\ge 3 \\
& 4m\le 1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0<m<4 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m\ge \dfrac{3}{4} \\
& m\le \dfrac{1}{4} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{3}{4}\le m<4 \\
& 0<m\le \dfrac{1}{4} \\
\end{aligned} \right.$
Bài ra $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;3 \right\}$.
Với $\forall x\in \left( 1;5 \right)\Rightarrow \sqrt{2x-1}\in \left( 1;3 \right)\to $ (1) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4m<0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& 4m\ge 3 \\
& 4m\le 1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0<m<4 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m\ge \dfrac{3}{4} \\
& m\le \dfrac{1}{4} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{3}{4}\le m<4 \\
& 0<m\le \dfrac{1}{4} \\
\end{aligned} \right.$
Bài ra $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;3 \right\}$.
Đáp án B.