Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số...

Ta có ${y}'=\dfrac{-{{m}^{2}}+16}{{{\left( \cos x-m \right)}^{2}}}.\left( -\sin x \right)<0,\forall x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{3} \right)$ (1)
Với $\forall x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{3} \right)\Rightarrow \cos x\in \left( \dfrac{1}{2};1 \right)$ nên
(1) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-16<0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m\ge 1 \\
& m\le \dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4<m<4 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m\ge 1 \\
& m\le \dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1\le m<4 \\
& -4<m\le \dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Bài ra $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;3;-3;-2;-1;0 \right\}$.