Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ${m}$ để hàm số ${y=\left|...

Xét hàm số f (x) = $3{{x}^{4}}4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m$ có f (x) = $12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}24x.$
f '(x) = 0 $\Leftrightarrow $ $12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}24x$ = 0$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên

=> hàm số f (x) luôn có ba điểm cực trị.
Do tính chất của đồ thị hàm số y = | $3{{x}^{4}}4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m$ | nên để hàm số y = | $3{{x}^{4}}4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m$ | có 7 điểm cực trị thì hàm số $3{{x}^{4}}4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m$ cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $3{{x}^{4}}4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m$ và trục Ox là :
$3{{x}^{4}}4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m$ = 0 $\Leftrightarrow -3{{x}^{4}}4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}$
Xét hàm số g(x) = $-3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}$ có g' (x) = - $12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}24x.$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng biến thiên

Từ bàng biến thiên ta có: phương trình g (x) = m có 4 nghiệm phân biệt khi $\backslash (0 $ vì $ m\in \mathbb{Z}$ nên m {1; 2; 3; 4}.
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.