Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y={{\left( x+m \right)}^{3}}-8{{\left( x+m \right)}^{2}}+4$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;2 \right)$ ?
A. 5.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
A. 5.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Ta có ${y}'=3{{\left( x+m \right)}^{2}}-16\left( x+m \right);$
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x+m=0 \\
3\left( x+m \right)-16=0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=-m \\
x=\dfrac{16}{3}-m \\
\end{array} \right.$
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( -m;\dfrac{16}{3}-m \right)$ (bảng biến thiên)
Yêu cầu bài toán tương đương với: $-m\le -1<2\le \dfrac{16}{3}-m\Leftrightarrow 1\le m\le \dfrac{10}{3}$
Kết hợp với $m\in \mathbb{Z}$, ta được $m=\left\{ 1;2;3 \right\}.$
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x+m=0 \\
3\left( x+m \right)-16=0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=-m \\
x=\dfrac{16}{3}-m \\
\end{array} \right.$
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( -m;\dfrac{16}{3}-m \right)$ (bảng biến thiên)
Yêu cầu bài toán tương đương với: $-m\le -1<2\le \dfrac{16}{3}-m\Leftrightarrow 1\le m\le \dfrac{10}{3}$
Kết hợp với $m\in \mathbb{Z}$, ta được $m=\left\{ 1;2;3 \right\}.$
Đáp án D.