Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|$ có 7 điểm cực trị?
A. 3
B. 5
C. 6
D. 4
A. 3
B. 5
C. 6
D. 4
$y=\left| f\left( x \right) \right|=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|$
Ta có: ${f}'\left( x \right)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x;{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-1$ hoặc $x=2$
Do hàm số $f\left( x \right)$ có ba điểm cực trị nên hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ có 7 điểm cực trị khi đồ thị hàm số
$y=f\left( x \right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& m-5<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<m<5$
Vậy có 4 giá trị nguyên thỏa mãn đề bài là $m=1;m=2;m=3;m=4$
Ta có: ${f}'\left( x \right)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x;{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-1$ hoặc $x=2$
$y=f\left( x \right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& m-5<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<m<5$
Vậy có 4 giá trị nguyên thỏa mãn đề bài là $m=1;m=2;m=3;m=4$
Đáp án D.