Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y = | x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - m |

có đúng 7 điểm cực trị?
A. 127.
B. 124.
C. 5.
D. 2.

Xét

y = f (x) = x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - m

\Rightarrow f^{'} (x) = 4 x^{3} - 12 x^{2} - 16 x = 4 x (x^{2} - 3 x - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 4 \end{aligned}

.
Xét bảng sau:

Hàm số

f (x)

có đúng 3 điểm cực trị

x = 0; x = - 1; x = 4

.
Khi đó

f (x) = 0

phải có 4 nghiệm phân biệt không tính 3 điểm cực trị

x = 0; x = - 1; x = 4

.
Xét hàm số

g (x) = x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2}

.
Tính

g (- 1) = - 3; g (0) = 0; g (4) = - 128 \Rightarrow - 3 < m < 0

.

Đáp án D.