Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\dfrac{\tan x-{{m}^{2}}}{\tan x+5m-6}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\dfrac{\pi }{4} \right)$ ?
A. 6.
B. 8.
C. 5.
D. 7.
A. 6.
B. 8.
C. 5.
D. 7.
Ta có
${y}'=\dfrac{5m-6+{{m}^{2}}}{{{\left( \tan x+5m-6 \right)}^{2}}}.\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}<0,\forall x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{4} \right)\Leftrightarrow \dfrac{{{m}^{2}}+5m-6}{{{\left( \tan x+5m-6 \right)}^{2}}}<0,\forall x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{4} \right)$
Với $\forall x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{4} \right)\Rightarrow \tan x\in \left( 0;1 \right)\to \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+5m-6<0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& 6-5m\ge 1 \\
& 6-5m\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -6<m<1 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m\le 1 \\
& m\ge \dfrac{6}{5} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow -6<m<1\Rightarrow m\in \left\{ -5;-4;-3;-2;-1;0 \right\}$.
${y}'=\dfrac{5m-6+{{m}^{2}}}{{{\left( \tan x+5m-6 \right)}^{2}}}.\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}<0,\forall x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{4} \right)\Leftrightarrow \dfrac{{{m}^{2}}+5m-6}{{{\left( \tan x+5m-6 \right)}^{2}}}<0,\forall x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{4} \right)$
Với $\forall x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{4} \right)\Rightarrow \tan x\in \left( 0;1 \right)\to \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+5m-6<0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& 6-5m\ge 1 \\
& 6-5m\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -6<m<1 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m\le 1 \\
& m\ge \dfrac{6}{5} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow -6<m<1\Rightarrow m\in \left\{ -5;-4;-3;-2;-1;0 \right\}$.
Đáp án A.